第四百三十章：无限超越

不过，这种维数并不能像一般人想得那样将“X无限”的次数，或无限次“X无限”的次数，甚至无限次“X无限”无限次“X无限”无限次“X无限”……的次数，自然地推广为超穷序数，因为直积空间的性质完全由势决定，如同空间，ω维棋盘便与ω+1维棋盘将完全相同。因此，为了推广到无穷之后，我们需要在非标准分析下构造一种实空间的初等扩张模型，其将继承有穷乘积空间的初等性。也正因此，无穷之后的维数并非超穷序数维，而是超实数维……

看到这里尹浩抬头问道：“对了，我想问你一下，难道这些无限维度都已经无法满足你的幻想了吗？连维度本身都能大到不可数的不可达这么强的吗？”

“那并不是幻想，既然数学中的无限可以是从可数到不可数的，那么换成对应任何一个计量单位也是可以的，只要它能够符合原先一一对应的关系……”

“可是……维度在现实中本来就不可能是无限的啊，哪怕只是可数无限呢？”

“但数学中是可以存在的，就像你理解不了的四维时空，在数学中只不过是加一个坐标参考系就能理解了。”

“好吧，果然还是万能的数学，不过你这个程序确实是用不断地新增坐标来表达了，虽然那也只是理论上，真的让你全部表达出来也会做不到的吧？毕竟你只能在现实物理世界中玩这游戏，不可能万事万物都能靠理论数学的啊！”

“那这就是另外一个故事了，但我已经做出了相应可理解的表现形式。只要理论上花足够的时间就行……”

“额，我又想起无限时间图灵机了，你可千万别把我们地球也变成黑洞哈！行吧，那我再看看……”说着尹浩又再次低下了头……

……所谓的超实数并不难理解，任何在实数域中成立的一阶命题均在超实数域中成立，只是对比实数域引进了一个全新的数，该数大于任意n，通俗的说就是无限大。因此，超实数轴上的无穷大可以说是非常符合大众直观的。

比加法交换律为例：对任意x，y属于R，x+y=y+x；也就有对任意x，y属于R*，x+y=y+x。考虑到无限大属于R*，因而有无限大+n=n+无限大。这里或许还会觉得有无限+n=无限的可能，然而，对任意x，y属于R，x-y＜x；也原封不动的在R*中成立。换言之，无限大-n＜无限，整个数轴就有如下图显示：

完全是我们熟悉的实数轴自然地推广到无限论域，无限数都与有限数一般能够自然地进行四则运算。特别地，对于ω-1维空间，我们可以将之嵌入到ω维空间中，即: (x1,x2,...,xω-1)→(x1,x2,...,xω-1,xω) ，在豪斯道夫度量下前者之于后者测度为0。在这些基础上，我们就可以实行不同于之前介绍的全新标准：

3维空间=标准单一宇宙；4维空间=一次元宇宙；5维空间=二次多元宇宙；ω维空间=一连次多元宇宙；ω+1维空间=二次一连次多元宇宙；2ω维空间=二连次多元宇宙；3ω维空间=三连次多元宇宙；ωω维空间=一超连次多元宇宙；ωωω维空间=二超连次多元宇宙；ω^ω维空间=无限超连次多元宇宙；ω^ω^ω维空间=二次无限超连次多元宇宙。

令ε=ω^ε，换言之，即在 ω^α 下的不动点，令ε_0为第一个不动点，ε_1为第二个不动点，定义：ε_0维空间=一超越连次多元宇宙；ε_1维空间=二超越连次多元宇宙；ε_ω维空间=无限超越连次多元宇宙；ε_ε_0维空间=一究极连次多元宇宙；ε_ε_0_ε_0维空间=二究极连次多元宇宙。

令ζ=ε_ζ，换言之，即在 ε^α 下的不动点，令ζ_0为第一个不动点，ζ_1为第二个不动点，定义：

ζ_0维棋盘空间=一超克究极连次多元宇宙；ζ_1维棋盘空间=二超克究极连次多元宇宙；ζ_ω维棋盘空间=无限超克究极连次多元宇宙；ζ_ε_0维棋盘空间=无限超克超越究极连次多元宇宙；ζ_ζ_0维棋盘空间=无限超越超克究极连次多元宇宙；

从ω开始，ε系列即前者向无限之后开拓的不动点，ζ亦是前者无限之后开拓的不动点，因而可以定义φ(0,1)=ω，φ(0,2)=ω^α，φ(1,0)=ε_0，φ(1,α)=ε_α，φ(2,0)=ζ_α，φ(2,α)，从而定义：φ(3,0)维棋盘空间=一超限超克究极连次多元宇宙；φ(4,0)维棋盘空间=二超限超克究极连次多元宇宙；φ(ω,0)维棋盘空间=无限超限超克究极连次多元宇宙；φ(φ(1,0),0)维棋盘空间=一超越超限超克究极连次多元宇宙；φ(φ(2,0),0)维棋盘空间=无限超限超越超克究极连次多元宇宙；φ(φ(φ(1,0),0),0)维棋盘空间=一超究极超越超克超限连次多元宇宙；φ(φ(φ(φ(1,0),0),0),0)维棋盘空间=无限超究极超越超克超限连次多元宇宙；

令φ(γ,α,β)是所有φ(γ,δ,β)（其中δ < α）函数的不动点，而且是φ(γ,α,δ)（其中δ < β）这些不动点的下一个；φ(1,0,0)维棋盘空间=一外超究极超限超克无限连次多元宇宙；φ(1,0,1)维棋盘空间=二外超究极超限超克无限连次多元宇宙；φ(1,1,0)维棋盘空间=一次无限外超究极超限超克无限连次多元宇宙；φ(1,1,1)维棋盘空间=二次无限外超究极超限超克无限连次多元宇宙；φ(2,0,0)维棋盘空间=一上超究极超限超克无限连次多元宇宙；φ(2,0,1)维棋盘空间=二上超究极超限超克无限连次多元宇宙；φ(2,1,0)维棋盘空间=无限上超究极超限超克无限连次多元宇宙；φ(φ(1,0,0),0,0)维棋盘空间=一上超究极外超克超限无限连次多元宇宙；φ(φ(φ(1,0,0),0,0),0,0)维棋盘空间=无界上超究极外超克超限无限连次多元宇宙；φ(φ(φ(φ(1,0,0),0,0),0,0),0,0)维棋盘空间=无界上超究极外超极限超超限无限连次多元宇宙；

令φ(η,γ,α,β)是所有φ(η,γ,δ,β)（其中δ < α）函数的不动点，而且是φ(η,γ,α,δ)（其中δ < β）这些不动点的下一个；φ(1,0,0,0)维棋盘空间=超上无界究极超限超克超无穷连次多元宇宙；φ(2,0,0,0)维棋盘空间=超无上界究极超越超限超然超无穷连次多元宇宙；φ(3,0,0,0)维棋盘空间=超绝无上无界极限超越超限超然超无穷连次多元宇宙；

令φ(…,η,γ,α,β)是所有φ(…,η,γ,δ,β)（其中δ < α）函数的不动点，而且是φ(…,η,γ,α,δ)（其中δ < β）这些不动点的下一个；φ(1,0,0,0,0)维棋盘空间=超维超然超绝无上极限封闭终极超限超克超无穷连次多元宇宙；φ(1,0,0,0,0,0)维棋盘空间=超无上界极限闭终极超限超究极连次多元宇宙；φ(1,0,0,0,0,0,0)维棋盘空间=超终极超在超维超克超越极限封闭超然超限超无连次多元宇宙；φ(1,0,0,0,0,0,0,0)维棋盘空间=超越终极超然极限超无上界超在超克超全超无穷连次多元宇宙；

进一步简略，令φ(α&β)表示以α为变元的个数为β：φ(1&φ(0,1))维棋盘空间=超全在终极超越究极无上闭超然超无穷连次多元宇宙；φ(1&φ(1,0))维棋盘空间=终极极限无界闭绝对超无穷连次多元宇宙；φ(1&φ(2,0))维棋盘空间=终极极限无界闭绝对超绝超越超限超无限连次多元宇宙；φ(1&φ(1,0,0))维棋盘空间=超终极极限无界闭绝对超绝超越超限超无限连次多元宇宙；φ(1&φ(1,0,0,0))维棋盘空间=超终极超在超越超全超绝超无上超限连次多元宇宙；φ(1&φ(1,0,0,0))维棋盘空间=外超终极超在超越超全超绝超无上超限连次多元宇宙；φ(1&φ(1,0,0,0,0))维棋盘空间=上外超终极超在超越超全超绝超无上封闭极限超限连次多元宇宙；φ(1&φ(1&φ(0,1)))维棋盘空间=绝对超无上闭极限界；φ(1&φ(1&φ(1&φ(0,1))))维棋盘空间=终极绝对无上闭极限超限界……

“这些自编的名词就是你所想要的无限空间吧？”尹浩估摸着这一段“虽不明，但觉厉”的中二名词估计也只有她自己才能弄懂了，原本他都是直接跳过，然而考虑到后面的情况也并未好转，这里还是可以再问一下。

“这是一种扁平化的逻辑迭代表达，显得所有内容不那么硬核。”

“我去，不要随便写个什么‘多元宇宙’就是硬核啊！”尹浩觉得颖颢太小看硬核了。

“没错，真正的空间层级还远高于此，但用大众能够理解的概念来帮助自己阐释不是更适合普及吗？”

“不不不，我觉得大众并不能看得很懂……”尹浩又觉得颖颢太高看大众了，但多说无益，无奈只好继续——

……当然，最后的境界其实也仅仅只是开始，但是碍于后续定义文字表达不够直观也就作罢了。为了理解不同空间维度的尺寸，我们首先要知道数学上如何量化维度。这之前我们需要先定义多个数学模型，前提是知道下面的一些函数术语，集合、子集、幂集、并集、交集、补集在数学当中的含义。